Фамилия Рапихов встречается нечасто, и её происхождение — не из тех, что лежат на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище Рапих. Такие имена, оканчивающиеся на -их, были распространены в северных и сибирских говорах (сравните: Глухих, Черных, Босых). Фамилии, образованные от них по модели «чей?» — Рапихов, то есть «сын Рапиха», — закрепились, когда носитель переезжал в другую местность, где патронимическая форма на -ов была привычнее, чем застывшая форма на -их.

Что могло означать само прозвище Рапих? Наиболее вероятная версия связана с глаголом «рапить» или «рапеть», который в диалектах имел значение «торопиться, спешить, делать что-то быстро и небрежно». Человека могли прозвать Рапихом за суетливость, торопливость или, наоборот, за расторопность — в зависимости от контекста. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «рапкий» — скорый, проворный. Таким образом, родоначальник фамилии, скорее всего, получил прозвище по своему характеру или манере работы.

Менее убедительна, но возможна связь с диалектным «рапа» — так в некоторых областях называли рыбу или, в переносном смысле, нечто мелкое, незначительное. Однако эта версия слабее, так как прозвища от названий рыб обычно образовывались через суффиксы -ак/-як (Рапак) или -ец (Рапец), а форма Рапих для этого нетипична.

Суффикс -их- в основе указывает на то, что фамилия могла сложиться на территории бывших новгородских земель или в Поморье, где такие формы были особенно живучи. Позже, при записи в ревизские сказки и метрические книги, фамилию привели к стандартному окончанию на -ов, характерному для центральной России. Встретить Рапиховых сегодня можно в самых разных регионах, но исторически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку европейской части страны.