Фамилия Раповая — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает прозвищный. В её основе лежит не имя и не ремесло, а топоним — название населённого пункта. Такие фамилии на Руси давали переселенцам: человек, покинувший село Рапово, Раповка или Рапава, становился в новой местности Раповым, а его жена или вдова — Раповой. Форма Раповая — это притяжательное прилагательное женского рода (чьей? — Раповой), которое закрепилось в документах за женщиной и впоследствии могло передаваться детям как неизменяемая фамилия.

Названия с корнем «рап-» встречаются в нескольких регионах. Самое известное — село Рапово в Крыму, но есть и деревни с похожими названиями в Беларуси и на Украине. Происхождение самого топонима спорно. Первая версия — от диалектного «рапа», что в южнорусских говорах означало «ряска» или «тина» на болоте; тогда Рапово — «село у заросшего пруда». Вторая, менее вероятная, — от фамилии первого владельца (например, польского шляхтича Рапа). Третья — от украинского «рапа» (солёный источник, лиман), что привязывает фамилию к приморским районам.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. Окончание -ая типично для русских дворянских и купеческих фамилий (Толстая, Дурново), но здесь оно, скорее всего, бытовое: в переписях и ревизских сказках XIX века писаря могли записать жену крестьянина из Рапова как «вдова Раповая» или «Анна Раповая», и форма закрепилась за её потомками. Обычно такие «женские» фамилии впоследствии меняли на -ов/-ев, но в некоторых семьях они остались — особенно на юге России и в казачьих областях.

Встречается фамилия и в варианте Рапова́ с ударением на последний слог — это указание на украинское или белорусское происхождение, где ударение в топонимах часто падает на окончание. В целом Раповая — фамилия-отражение малой родины, которая говорит о связи предков с конкретным местом, возможно, утраченным или исчезнувшим с карты.