Фамилия Рапина — женская форма, а её мужской вариант — Рапин. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Рапин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Рапа. Сама основа «Рап-» неочевидна и требует обращения к диалектам и историческим прозвищам.

Самая вероятная версия связывает фамилию с глаголом «ра́пать» или «ра́пить». В северных и сибирских говорах это слово означало «работать небрежно, кое-как», а также «говорить вздор, пустословить». Соответственно, Рапой могли прозвать нерадивого работника или болтуна. В ономастике такие прозвища по отрицательным качествам не редкость: они давались не в обиду, а как примета, по которой человека запоминали в деревне.

Вторая версия — от слова «рапа», которое в псковских и тверских говорах обозначало «ряску» или «тину» на воде. Прозвище Рапа мог получить человек, живший у болотистого водоёма, или тот, кто занимался рыбной ловлей в таких местах. В некоторых областях «рапой» называли мелкую рыбу вроде уклейки — тогда прозвище могло перейти на рыбака.

Менее распространённая гипотеза выводит фамилию из тюркских языков, где «рап» (или «рабат») могло означать «стоять на страже», «караул». Однако для фамилии Рапин это скорее случайное созвучие: русское прозвищное происхождение подтверждается географией — фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, а не на юге, где были сильны тюркские влияния.

По социальному составу фамилия Рапина — крестьянская или посадская. В дореволюционных переписях она фиксируется в Новгородской, Вологодской и Костромской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не было. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая: её носители живут в основном в Вологодской и Архангельской областях.