Фамилия Рапов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным действием или ремеслом. Вопреки интуиции, корень здесь не «раб» (хотя такое сближение напрашивается), а глагол «ра́пать» — в южнорусских и украинских говорах это означало «работать не спеша, делать что-то вязкое, месить грязь», а также «ковыряться, возиться с чем-то мокрым». Отсюда же «рапа» — топкое место, болото, или просто жидкая грязь.

Суффикс -ов указывает на типичную модель отчества: Рап — это сокращённая форма прозвища Рапа или Рапой. Так могли назвать человека, который постоянно пачкался в грязи (например, гончара или землекопа), либо того, кто работал неторопливо, «рапал» по хозяйству. Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с диалектным «ра́пить» (торопиться, поспевать). Тогда прозвище Рапа носило бы противоположный смысл — «торопыга». Однако первое значение встречается в говорах чаще и подкрепляется географией фамилии.

Интересно, что фамилия Рапов почти не встречается за пределами бывшей Чернозёмной полосы и Украины. В старых переписях её фиксировали в Воронежской, Курской и Харьковской губерниях — как раз там, где слово «рапать» было в ходу. Это сужает круг поиска предков: они были либо крестьянами, занятыми на земляных или глиняных работах, либо людьми с заметной медлительностью в движениях.

Однокоренных фамилий в русском языке немного: Рапин, Рапков — и все они восходят к той же диалектной основе. Дворянских родов с фамилией Рапов не зафиксировано, что тоже говорит о её простонародном, «ремесленном» происхождении. Так что если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был человеком труда — неспешным, основательным, работавшим с землёй или глиной.