Фамилия Рапий — редкий случай, когда короткая фамилия звучит не по-русски, но при этом образована по русской словообразовательной модели. В ней нет суффикса -ов или -ин, который обычно присоединяется к основе, а есть окончание -ий, характерное для прилагательных. Такие фамилии в русской традиции чаще всего имеют книжное, семинарское происхождение: их давали в духовных училищах, переделывая латинские или греческие слова на церковнославянский манер.

Скорее всего, в основе фамилии лежит латинское rapio — «хватаю, похищаю». От этого корня образовано слово «рапира» (через итальянское spada da rapire — «шпага для нападения»). В семинарской среде фамилию Рапий могли дать способному, «хваткому» ученику или, наоборот, тому, кто славился резвостью и напором. Есть и другая версия: от греческого ῥάπτω (рапто) — «сшиваю, сочиняю», откуда происходит слово «рапсодия». В этом случае фамилия могла принадлежать грамотею или составителю проповедей.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, носители Рапий встречаются в основном на западе России и в Беларуси. Это косвенно подтверждает семинарскую версию: духовные училища в этих краях часто давали ученикам «искусственные» фамилии на -ий, которые не привязывались к местным диалектам.

В отличие от фамилий Рапин или Рапов, которые могли возникнуть от прозвища Рапа (диалектное название рыбы или небрежно работающего человека), Рапий — намеренно созданная, «учёная» фамилия. Её носитель, скорее всего, происходил из духовного сословия, а предок получил её за остроту ума или живой характер.