Фамилия Рацой — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем звучание. Конечное -ой в русских фамилиях обычно указывает на украинское или белорусское происхождение (сравните: Драгой, Шевченкой, Толстой — в украинской традиции ударное окончание сохранялось). В украинском языке суффикс -ой часто закреплялся за прозвищами, образованными от прилагательных или глагольных форм. Основа «Рац-» ведёт к нескольким версиям, и самая прямая — от украинского слова «ра́ца» (или «ра́ця»), означающего «совет», «решение», «рассуждение». В диалектах так могли назвать человека рассудительного, говорливого или, наоборот, того, кто любил давать советы.

Вторая версия — от краткой формы имени Ираклий, которое в просторечии звучало как Рац, Раць, Рацко. Такие усечения характерны для южнорусских и украинских говоров: Ираклий → Рац, а затем фамилия с типичным украинским окончанием -ой. Третья, менее вероятная, — связь с польским racja (причина, довод) или raczyć (угощать, соизволить), но для фамилии на украинской территории это скорее заимствование через речь, а не прямой корень.

Географически фамилия Рацой встречается почти исключительно в западных и центральных областях Украины — в Хмельницкой, Винницкой, Житомирской областях. В России она единична, чаще как результат миграции. По сословной принадлежности носители — в основном крестьяне или мещане, фамилия не аристократическая, что логично: прозвище от «раца» — бытовое, не книжное.

Стоит заметить, что фамилия не путается с еврейской Рац (от местечка Раце или аббревиатуры), так как окончание -ой однозначно указывает на восточнославянскую модель. Если ваш предок носил фамилию Рацой, он, скорее всего, происходил из украинского села, где его прозвали за словоохотливость или за то, что он «рацию гнул» — то есть толково рассуждал.