Прозвище Ременец восходит к украинскому слову «ремiнець» - «небольшой или узкий ремень», «две соединенные между собой полоски из кожи или плотной ткани для связывания и переноски ручного багажа». Ременцом могли называть человека, который изготавливал ремни на продажу. В вятских и вологодских говорах нарицательное «ремень» означало «рваное тряпье, лохмотья». В таком случае прозвище Ременец давалось нищему. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ременец, со временем получил фамилию Ременцова.