Фамилия Ременцова образована от прозвища Ременец, и в этом разборе — ключ к её происхождению. Основа прозвища — украинское слово «ремiнець», то есть «небольшой или узкий ремень», а также «две соединённые между собой полоски кожи или плотной ткани для связывания и переноски ручного багажа».

Чаще всего Ременцом называли человека, который изготавливал ремни на продажу. Это ремесло было распространённым и востребованным: ремни использовали и в одежде, и в быту, и в упряжи. Прозвище по роду занятий легко закреплялось за мастером и переходило к его детям, а затем и внукам. Суффикс -ец в украинском языке придаёт слову уменьшительное значение, но в прозвище он скорее указывал на самого носителя ремесла, а не на размер изделия.

Однако в вятских и вологодских говорах у слова «ремень» было и другое значение — «рваное тряпьё, лохмотья». Если прозвище возникло в этих краях, Ременцом могли называть нищего, бедно одетого человека. Эта версия менее заметна, но она объясняет, почему фамилия встречается не только на юге, где сильна украинская традиция, но и в северных русских областях. Обе трактовки правдоподобны, и без знания конкретной семейной истории выбрать одну сложно.

Сама фамилия Ременцова — форма женского рода, мужской вариант — Ременцов. Она построена по типичной русской модели: к основе прозвища добавили притяжательный суффикс -ов, который указывал на принадлежность роду. Первоначально Ременцов — это «сын Ременца», а со временем форма закрепилась как фамилия. Такая словообразовательная схема — одна из самых распространённых в русской ономастике, поэтому фамилия легко вписалась в общий ряд, не выделяясь на письме.

Интересно, что фамилия сохранила украинский корень, но приобрела русское оформление. Это типично для пограничных территорий, где смешивались языки и традиции. Потомок человека с прозвищем Ременец, где бы он ни жил — на юге или на севере, — со временем получил фамилию Ременцова, и сегодня она несёт в себе память либо о кожевенном мастере, либо о человеке в лохмотьях.