Фамилия Рогатий — редкий пример, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, минуя стандартные патронимические суффиксы -ов или -ин. В русской традиции такие «чистые» формы в качестве официальных фамилий встречаются нечасто и обычно указывают на украинское или южнорусское происхождение. В украинском языке прилагательные в именительном падеже (Рогатий, Лисенко, Шевченко) закрепились как фамилии гораздо свободнее, чем в великорусских говорах.

Основа фамилии — прозвище Рогатый. В прямом смысле его давали человеку с крупными, торчащими ушами или с «рогами» — так в деревне могли назвать упрямого, бодливого мужика, с которым лучше не спорить. Но есть и вторая, менее очевидная версия: «рогатый» в старину означало не только «имеющий рога», но и «богатый, зажиточный». В некоторых диалектах «рогатый скот» — символ достатка, а «рогатая шапка» — головной убор знатного человека. Так что прозвище могло закрепиться за крепким хозяином, а не за сварливым соседом.

Словообразовательная модель проста: корень рог- + суффикс -ат- (со значением «обладающий признаком»). Такие прилагательные в русском языке легко субстантивировались (переходили в разряд существительных) — Рогатый, Горбатый, Косолапый. Фамилия Рогатий с окончанием -ий характерна для украинской адаптации: в русском варианте было бы Рогатов или Рогатый.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, а также к Украине. Встречается в Полтавской, Черниговской, Харьковской губерниях — в тех местах, где прозвища охотнее превращались в фамилии без дополнительных суффиксов. В центральных и северных областях России та же основа дала фамилии Рогачев, Роганов, Рогов.

Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это не аристократическая фамилия, а крестьянская или казачья. В реестрах запорожского казачества XVII века упоминаются отдельные Рогатые, но без деталей. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были вольными хлеборобами или казаками, а прозвище получили либо за характер, либо за хозяйственную жилку.