Фамилия Рожайская — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить случайные или испорченные написания, то перед нами, скорее всего, фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения, образованная по модели с суффиксом -ск-/-цк-, который в женском роде даёт окончание -ая. Такие фамилии в старину указывали на принадлежность к месту или владению: Рожайский — тот, кто из Рожая или Рожайска.

Главная сложность — в основе «Рожай». Самый прямой путь ведёт к названию реки Рожай (Рожая) или населённого пункта с похожим именем. В Польше есть несколько мест с корнем Różaj (от róża — «роза»), но для русской фонетики «Рожай» звучит иначе. Гораздо вероятнее, что имя связано с глаголом «рожать» или существительным «рожай» (урожай, плодородие). В старых говорах «рожай» могло быть прозвищем человека, родившегося в урожайный год, или же именем-оберегом, данным младенцу, чтобы он рос здоровым и плодовитым. В таком случае Рожайская — это женская форма от фамилии Рожай, которую дали по прозвищу отца.

Есть и более прозаичная, но правдоподобная версия: фамилия могла возникнуть как топонимическая, от названия деревни Рожай (например, в бывшей Гродненской или Минской губерниях такие названия встречаются). Владельческий суффикс -ский/-цкий как раз и означал «помещик из Рожая» или «выходец оттуда». В этом случае предки Рожайских могли быть шляхтой мелкопоместной или крестьянами, взятыми по месту жительства.

Сословная принадлежность у фамилий на -ский/-цкая неоднозначна: в Польше и Литве они были типичны для дворян, но в России и Беларуси с XVIII века такие фамилии активно давали и духовенству (семинаристам), и просто грамотным крестьянам при переписях. Для фамилии Рожайская нет массовых исторических данных, поэтому утверждать, что это однозначно дворянская или крестьянская фамилия, нельзя — нужно смотреть конкретную генеалогию носителей.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе немного: Рожай, Рожаев, Рожайкин. Все они редки и обычно несут в себе ту же семантику плодородия или прозвища. В отличие от них, Рожайская — форма, которая почти всегда указывает на женский род, то есть в современных документах такую фамилию чаще носят женщины, а мужская версия — Рожайский. Если вы ищете свои корни, стоит начать с поиска по мужской форме и проверить, не связана ли фамилия с конкретной местностью в западных областях бывшей Российской империи.