Фамилия Рудная — редкий пример, где женская форма закрепилась как основная, а не как вариант мужской. В подавляющем большинстве случаев русские фамилии на -ая — это прилагательные, которые исторически принадлежали женщинам (например, «жена Рудного»), но со временем стали передаваться по наследству в неизменном виде. Так что носительница фамилии Рудная могла получить её от мужа или отца, которого в документах записывали Рудной или Рудный.

Корень здесь прозрачен: «руда». Но не спешите думать о полезных ископаемых. В древнерусском языке «руда» значила не только «минерал, из которого плавят металл», но и «кровь», а также «грязь», «ржавчина». Прозвище Рудой давали человеку с рыжими волосами (по цвету крови или ржавчины), либо тому, кто постоянно пачкался в грязи, либо, что менее вероятно, рудокопу. В говорах слово «рудый» означало «рыжий, красный» — так могли назвать и человека с ярким цветом лица.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где слово «руда» в значении «кровь» было особенно употребительно. Встречается она и в Беларуси. В центральных и северных регионах России чаще встречается форма Рудный или Руднев, но Рудная — не случайный вариант, а живое свидетельство диалектной речи.

С точки зрения словообразования, фамилия Рудная — это субстантивированное прилагательное с типичным окончанием -ая. Если бы она образовалась от названия реки или села (например, Рудня), то выглядела бы как Руднинская или Руднянская. Значит, основа — именно прозвище, а не топоним. В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии на -ой/-ая описаны как характерные для украинской и южнорусской традиции, где прилагательные в фамилиях дольше сохраняли родовые окончания.

Итог: предки носительницы фамилии Рудная, скорее всего, жили на юге России или в Малороссии, а прозвище получили за рыжий цвет волос или, реже, за работу с рудой. Фамилия недвусмысленная, без спорных корней, но с колоритным диалектным оттенком.