Фамилия Рунихина — женская форма фамилии Рунихин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Руня, а корень восходит к древнерусскому глаголу «рунуть» — «рухнуть, обрушиться, упасть с шумом». В говорах слово «руня» означало нечто громоздкое, тяжёлое, неповоротливое, либо человека, который ходит вразвалку, с грохотом. Прозвище могли дать медлительному, крупному мужчине или, напротив, тому, кто всё ронял и ломал.

Модель образования типична для северных и сибирских регионов: суффикс -ихин указывает на принадлежность к роду. Если у отца было прозвище Руня, его детей называли «Рунихины дети», а саму жену — «Руниха». Со временем форма закрепилась как фамилия. В отличие от центральных областей, где преобладали суффиксы -ов/-ев и -ин, на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) и в Сибири фамилии на -ихин встречаются гораздо чаще.

Менее вероятная версия связывает Рунихин с диалектным словом «рун» — «руно, шерсть» (отсюда «рунистый» — шерстистый). В этом случае прозвище Руня мог получить овцевод или человек с густыми волосами. Однако глагольное происхождение («рунуть») подтверждается большим числом однокоренных фамилий: Рунов, Руновский, Рунцов, Руничев — все они тяготеют к тому же корню со значением «падать, рушиться».

Встречаемость фамилии невысокая, что характерно для редких патронимов, сохранившихся в локальных крестьянских родах. Сословной принадлежности предков по фамилии не определить — прозвище Руня мог носить и вольный землепашец, и дворовый человек.