Фамилия Рунович образована от прозвища Рун. По одной из гипотез, оно восходит к польскому слову runna — «лоток». В данном случае Руном могли называть уличного торговца. Согласно другой версии, прозвище Рун связано с рунами (древнегерманского run – «тайна»). Это древнейшие письмена германских племен, которые возникли из латинского алфавита и были вытеснены христианством. Рунические надписи сохранились на оружии, кубках, драгоценностях и надгробных камнях. Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Рун носил либо загадочный, таинственный человек, либо толкователь древних письменных памятников. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рун, со временем получил фамилию Рунович.