Фамилия Рябцун — довольно редкая и яркая по звучанию. Её основа — прозвище Рябец или Рябцун, которое давали человеку со следами оспы на лице. В русских говорах «рябой» означал «покрытый рябинами, щербинами». Прозвище Рябец (или Рябко) было распространено повсеместно, но фамилия Рябцун образована с помощью суффикса -ун, который в восточнославянских фамилиях встречается нечасто. Этот суффикс мог указывать на деятеля или обладателя признака (ср. «говорун», «бегун»), а в фамилиях он нередко закреплял прозвище в форме, типичной для украинской или южнорусской традиции.

Словообразовательная модель здесь проста: от прилагательного «рябой» — прозвище Рябец (с уменьшительным суффиксам -ец) — затем наращение -ун, которое могло появиться как вариант того же прозвища. В украинском языке суффикс -ун встречается чаще, чем в великорусском, поэтому фамилию Рябцун можно с большой вероятностью отнести к украинскому ономастическому пласту. В пользу этого говорит и характерное окончание на согласный, а не на -ов или -ин. Если бы фамилия закрепилась в русской среде, она скорее приняла бы форму Рябцов или Рябцев.

Географически фамилия Рябцун тяготеет к юго-западным областям России и восточной Украине. Встречается она и в Беларуси, но реже. По данным современных телефонных справочников и баз населения, наибольшая концентрация носителей фиксируется в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Харьковской и Полтавской областях Украины. Это подтверждает связь с казачьими и слобожанскими территориями, где украинские говоры были распространены исторически.

В отличие от более частых фамилий Рябцев и Рябов, Рябцун сохранила исходную прозвищную форму почти без изменений. Это значит, что предки носителя, вероятно, не были крепостными, получившими фамилию от помещика, а жили в среде, где прозвище передавалось по наследству в устной традиции, пока не было записано в документах. Социальный статус первых Рябцунов мог быть разным: от казаков до крестьян-однодворцев, но суффикс -ун намекает на то, что прозвище было скорее индивидуальным, чем родовым, и давалось по заметной внешней черте.