Фамилия Рябцунов — одна из тех, где корень спорит с суффиксом, а география подсказывает ответ. Начнём с конца: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель — «чей?» — «Рябцунов», то есть сын Рябцуна. А вот Рябцун — это уже прозвище или, реже, производное от имени.

Основа «Ряб-» почти наверняка восходит к прилагательному «рябой» — пестрый, с пятнами, со следами оспы. В русских говорах «рябцун» или «рябец» могли называть человека с рябым лицом, веснушчатого, либо того, кто носил пеструю одежду. Но есть и вторая, более редкая версия: в некоторых диалектах «рябец» — это вид гриба или птица (рябчик). Прозвище могли дать охотнику или сборщику грибов.

Сам суффикс -ун в прозвищах встречается нечасто, но он характерен для северных и северо-западных говоров. Сравните: говорун, крикун, бегун — здесь -ун образует имя деятеля или носителя признака. Рябцун — «тот, кто рябой», причем с оттенком постоянного свойства. Такие прозвища редко становились фамилиями, но если становились, то указывали на очень стойкую внешнюю черту.

Фамилия Рябцунов географически привязана к Русскому Северу и Поволжью. В переписях XVII–XVIII веков носители фамилии (или её основы) встречаются в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Рябцов, Рябчиков, Рябушкин. Рябцуновы — более редкий вариант, который мог возникнуть из местного произношения: в северных говорах «ц» и «ч» иногда смешивались, так что «Рябчун» мог превратиться в «Рябцун» на письме.

Сословно фамилия не элитарная — скорее всего, крестьянская или посадская. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» и «Общем гербовнике» нет. Это не делает её менее ценной для истории, но помогает понять: предки Рябцуновых были людьми земли, ремесла или службы, а их прозвище закрепилось из-за заметной внешности или местной особенности речи.