Фамилия Рябышевы — одна из тех, что образована не от церковного, а от мирского имени или прозвища. В её основе лежит древнерусское слово «рябой» — тот, у кого лицо покрыто оспинами, веснушками или просто неровного, пёстрого цвета кожи. В крестьянской среде рябого человека так и называли — Рябой, а его сын или внук получал фамилию Рябышев. Суффикс -ыш- в данном случае указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму: Рябыш — это «маленький рябой» или «сын рябого». Такая словообразовательная модель типична для русских прозвищных фамилий: ср. Малышев (от малый — малыш), Голышев (от голый — голыш), Кудряшев (от кудрявый — кудряш).

Сам корень «ряб-» встречается не только в антропонимии, но и в диалектной лексике. В северных и центральных говорах «рябой» могло означать не только внешность, но и пёструю масть скота или птицы. Поэтому не исключено, что прозвище Рябыш дали человеку, который держал рябых лошадей или кур, а может, и сам носил пёструю, заплатанную одежду. В любом случае, фамилия указывает на яркую, заметную черту — внешнюю или бытовую.

По географии фамилия не имеет узкой привязки: Рябышевы встречаются по всей центральной России, особенно в бывших Тульской, Рязанской, Калужской губерниях. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. В некоторых регионах фамилия могла писаться через «о» — Рябошев, но вариант Рябышев закрепился как основной.

Сословно Рябышевы, скорее всего, относятся к крестьянству или посадским людям. Фамилии на -ов/-ев у непривилегированных слоёв формировались позже, в основном после отмены крепостного права, когда потребовалась фиксация всех крестьян. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано — это народная, неаристократическая фамилия.

Если сравнивать Рябышевых с однокоренными, то здесь интересна пара: Рябов и Рябышев. Рябов — прямая форма от «рябой», а Рябышев — производная через суффикс. Это как Иванов и Ивашин: второй вариант звучит более разговорно, по-деревенски. Такие формы часто возникали в среде, где прозвище давали не просто по признаку, а с оттенком родства или уменьшительности.