Фамилия Рыченко принадлежит к древнему пласту русских фамилий, образованных от прозвищ. В её основе лежит прозвище Рык, которое восходит к глаголу «рычать» или «рыкать», то есть «реветь, как зверь» или «громко кричать». Такое прозвище мог получить человек с зычным, громким голосом, либо же вспыльчивый и невоздержанный в гневе, тот, кто «рычал» на окружающих.

Существует и вторая версия, не менее правдоподобная. В дохристианской Руси были распространены мирские имена, и Рык могло быть одним из них. Так могли назвать крикливого ребёнка, и это имя не несло отрицательного смысла, а просто отражало его особенность. В этом случае фамилия сохранила память о личном имени предка, а не о его поведении во взрослом возрасте.

Исторические документы подтверждают древность этой традиции. Однокоренные фамилии и прозвища встречаются в письменных источниках начиная с XV века. Известны холоп Фома Рыков (1481 год), подьячий Поместного приказа Василий Михайлович Рыков (1587 год), слуга Иосифова монастыря Афанасий Рыков (1616 год). Параллельно бытовала и форма Рычко: писец Василий Ворыпаев Рычко Плещеев (1541 год, Бежецк), Рычко Анфалов Волоцкий (1560 год), Клементий Иванович Рычко Вельяминов (умер в 1580 году), холоп Рычко (1495 год, Новгород). Эти записи показывают, что прозвище активно использовалось в разных слоях общества — от холопов до служилых людей.

Сама фамилия Рыченко образована по типичной для украинских и южнорусских земель модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». То есть Рыченко — это буквально «сын Рыка» или «сын Рычка». Такая форма указывает на то, что предки носителей фамилии жили на территории, где преобладала эта словообразовательная традиция, — в первую очередь на Украине или в южных регионах России. Позже прозвище Рык, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах, закрепившись в виде фамилии за потомками.