Фамилия Рычихина — редкий пример того, как простое прозвище, данное человеку за голос или характер, закрепилось в роду и дошло до наших дней в необычной форме. Вопреки распространенному мнению, эта фамилия не происходит напрямую от глагола «рычать». Её основа — древнерусское прозвище Рык, которое образовалось от нарицательного «рычание». Так в старину могли назвать человека с громким, зычным голосом, крикуна или того, кто говорил низко и раскатисто, напоминая звериный рык. Прозвище могло закрепиться и за вспыльчивым, резким в общении человеком, чей нрав сравнивали с поведением дикого зверя.

Сама фамилия старая, и это подтверждается документами XV–XVII веков. В исторических записях встречаются: Рыков Фома, холоп, 1481 г.; Рыков Василий Михайлович, подьячий Поместного приказа, 1587 г.; Афанасий Рыков, слуга Иосифова монастыря, 1616 г. Эти упоминания показывают, что прозвище Рык бытовало в разных сословиях — от холопов до приказных дьяков, и не было закреплено за какой-то одной социальной группой.

Теперь о главной особенности — суффиксе. Большинство русских фамилий от прозвищ на -к образуются с суффиксом -ов (Рыков). Здесь же мы видим форму Рычихина, которая построена по другой, более редкой модели. От основы Рык- с помощью суффикса -их- образовалось сначала семейное прозвище жены или вдовы — Рычиха (то есть «женщина из семьи Рыка»), а уже от него — фамилия Рычихин/Рычихина. Такие фамилии с суффиксом -их-/-ын- типичны для северных и сибирских регионов России, где была распространена традиция называть членов семьи по главе дома: «ты чей?» — «Рычихин». Со временем это указание на принадлежность к дому превратилось в наследственную фамилию. Таким образом, потомок человека с прозвищем Рык со временем получил фамилию Рычихина, пройдя промежуточную стадию — прозвание Рычиха.

Интересно, что однокоренные фамилии Рыков и Рычков встречаются гораздо чаще, а Рычихин остался в числе редких, сохранив архаичную патронимическую форму. В написании фамилии отразилось историческое чередование к/ч перед суффиксом — то самое, что мы видим в словах «рука» — «ручка» или «река» — «речка».