Фамилия Рычев в большинстве случаев — это память о прозвище дальнего предка Рыча. Слово происходит от глагола «рычать», то есть издавать протяжные низкие звуки, говорить грубым голосом. Так могли прозвать человека с зычным, громким голосом или же вспыльчивого, горячего, скорого на крик. Потомки такого Рычи и становились Рычевыми.

Однако есть и вторая, более редкая версия, которую стоит учитывать при поиске корней. В олонецких говорах существовало диалектное слово «рычка» — так называли болотную птицу или быка. Если прозвище пошло от этого значения, то оно могло указывать на род занятий: охотника на болотную дичь или скотовода, работавшего с быками. Эта гипотеза менее очевидна, но она объясняет фамилию в тех случаях, когда семейное предание не связывает предков с громким голосом.

Показательно, что прозвище Рычко было довольно распространено в допетровской Руси. Письменные источники сохранили несколько имен: Рычка, холоп 1495 года из Новгорода; Василий Ворыпаев Рычко Плещеев, писец 1541 года из Бежецка; Рычко Анфалов Волоцкий, упомянутый в 1560 году; и Клементий Иванович Рычко Вельяминов, умерший в 1580 году. Эти люди принадлежали к разным сословиям — от холопов до служилых людей, что говорит о широкой географии и социальной распространенности прозвища.

Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательную форму: Рычев означает «сын Рычи» или «из семьи Рычи». Форма с -ев, а не -ов, объясняется мягкостью конечного согласного основы, что типично для прозвищ на -а/-я. Таким образом, фамилия Рычев — это классический пример русского отпрозвищного именования, которое закрепилось за родом примерно к XVII–XVIII векам, когда фамилии стали передаваться по наследству.