Фамилия Рышкан — редкий случай, когда вопросов больше, чем ответов. Она не вписывается в типичные русские модели на -ов, -ин или -ский, а значит, почти наверняка имеет нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия молдавская или румынская, где окончание -ан (или -ян) — распространённый суффикс, образующий фамилии от названий мест, профессий или личных качеств. В таком случае Рышкан может означать «родом из села Рышка» или «относящийся к Рышканам» — так называется несколько населённых пунктов в Молдове. Есть и село Рышкань (Rîșcani) в Глодянском районе, и город Рышканы на севере страны.

Если же корень не топонимический, стоит присмотреться к румынскому слову «rîșcă», которое в диалектах означает «рысь». Тогда Рышкан — это прозвище человека с острым зрением, быстрого или скрытного, как дикая кошка. Такие прозвища по чертам характера или внешности — обычное дело для фамилий на -ан: сравните с Лупшан (от lup — волк) или Урсулян (от urs — медведь). Версия с животным выглядит правдоподобно, но менее вероятна, чем географическая, потому что фамилий, привязанных к конкретному селу, в Молдове гораздо больше.

Третья версия — еврейские корни. В бессарабских местечках фамилии на -ман, -кан, -цан нередко давали по профессии или месту жительства. Рышкан могло возникнуть от названия местечка Рышканы (ныне райцентр в Молдове), где до Холокоста жила крупная еврейская община. В этом случае фамилия — чистая топонимика, без дополнительного смыслового слоя.

С точки зрения русского языка фамилия Рышкан — несклоняемая (как и все фамилии на согласный, кроме -ов/-ев/-ин, если носитель — женщина). У мужчин она склоняется: Рышкана, Рышкану и т.д. Встречается она в основном в Молдове, на Украине (особенно в Одесской и Черновицкой областях) и среди потомков бессарабских переселенцев в России. В центральных русских регионах она редка и чаще всего принадлежит людям с молдавскими или еврейскими корнями.

Таким образом, фамилия Рышкан — почти наверняка не русская по происхождению, а молдавская (реже еврейская), образованная от названия села или, с меньшей вероятностью, от прозвища, связанного с рысью. Точный ответ дала бы только генеалогия конкретной семьи.