Фамилия Рышку — редкий пример фамилии, которая почти наверняка попала в русский обиход не из славянской среды, а через западные или южные влияния. В исконно русской модели фамилий на -ов, -ев, -ин или -ский такого окончания нет. Суффикс -у характерен для румынского и молдавского языков, где он образует уменьшительные формы: ср. Ионуц (Ион + -уц), Георгицэ. В случае с Рышку основа — Рыш — это, скорее всего, краткая форма от имени Рышард (польский вариант Рихарда, то есть Ричарда) или от румынского имени Рыш (сокращение от Аурел, через аферезу). То есть фамилия образована по модели «имя + уменьшительный суффикс» и буквально означает «маленький Рыш» или «Рыш-сын».

Географически фамилия Рышку встречается прежде всего на территории исторической Бессарабии — в современной Молдове и в Одесской области Украины. Внутри России она редка и локализована в местах переселения молдаван и украинцев в XIX—XX веках. Это сразу отсекает версии о польском происхождении: в Польше фамилия почти не зафиксирована, а вот в румынской ономастике модель на -у (Кодряну, Крецу, Рышку) — одна из самых продуктивных.

Если попробовать разобрать фамилию без привязки к иноязычному суффиксу, можно ошибочно выделить корень «рыск» (рыскать, рыскливый) и предположить, что предок получил прозвище за непоседливость. Но это натяжка: в русских фамилиях от такого корня ожидались бы формы Рысков, Рыскин или Рыскалов, а не Рышку. Фонетика «ш» вместо «ск» в данном случае необъяснима славянскими законами, тогда как в румынском переход «ск» > «ш» перед гласными — регулярное явление (сравните лат. piscis > рум. pește «рыба»).

Таким образом, носитель фамилии Рышку с высокой вероятностью имеет молдавские или румынские корни. Его предок мог быть крестьянином или ремесленником из Бессарабии, которого в документах записали по отцу — Рышу, а тот, в свою очередь, носил уменьшительное имя, производное от Рышарда или местного варианта Аврелиан. Фамилия не дворянская, не купеческая — сугубо народная, и её редкость сегодня объясняется тем, что носители либо сменили фамилию при русификации, либо остались в небольшом ареале.