Фамилия Салишева — это женская форма, а её основа, мужская фамилия Салишев, восходит к личному имени Салиш. Чаще всего Салиш — это диалектное, «домашнее» произношение арабо-персидского имени Салихджан (в татарской огласовке — Салихзян). Корень здесь тот же, что и в имени Салих: в переводе с арабского оно означает «святой», «добродетельный», «праведный». В восточной традиции святость и нравственная чистота всегда считались одними из главных достоинств человека, поэтому родители, давая такое имя сыну, вкладывали в него пожелание, чтобы он вырос милосердным, духовно богатым и честным.

Словообразовательная модель проста: к основе Салиш добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Салиша»). Так потомки человека по имени Салиш со временем стали Салишевыми. Поскольку имя Салиш встречалось преимущественно в среде поволжских татар и других тюркских народов, фамилия Салишева распространена в Татарстане, Башкортостане, а также в регионах со смешанным русско-татарским населением. Встречается и вариант с ударением на втором слоге, что тоже отражает тюркское произношение.

Интересно, что в некоторых говорах Салишем могли в быту называть и человека с другим полным именем — например, Салавата или Салима, но эта версия менее убедительна: в ономастике принято связывать фамилию с наиболее близким по звучанию каноническим именем, а Салихджан подходит здесь лучше всего. Так что, если вы носите фамилию Салишева, ваши предки, скорее всего, происходили из крещёных татар или из русских семей, живших в тесном соседстве с тюркскими народами, и носили имя, которое должно было подчеркнуть их душевные качества.