Фамилия Сасонкин — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, но при ближайшем рассмотрении выводит на вполне определённый круг значений. Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а корень Сасонк- — это, скорее всего, производная форма от личного имени или прозвища. Усечённые варианты имён на -он, -ок (вроде Сасон, Сасок) в русской народной традиции встречались нечасто, но были возможны.

Самое правдоподобное объяснение ведёт к библейскому имени Самсон (др.-евр. «солнечный»). В просторечии Самсона могли называть Сасон — через утрату начального «м» и упрощение. От Сасона образовали уменьшительное Сасонка (с суффиксом -к-), а от него уже фамилию Сасонкин — буквально «сын Сасонки». Такая цепочка (Самсон → Сасон → Сасонка → Сасонкин) типична для русских фамилий, особенно на юге и западе России, где любили сокращать имена. Подтверждение этому — фамилия Сасонов, более распространённая и явно восходящая к тому же Самсону.

Вторая версия, менее вероятная, — от прозвища Сасон, связанного с диалектным словом «сасать» (сосать, тянуть). Прозвище могли дать медлительному или капризному человеку. Но для фамилии такая основа встречается редко, и библейское происхождение выглядит убедительнее.

Географически фамилия Сасонкин тяготеет к западным и центральным регионам бывшей Российской империи — в Беларуси, на Смоленщине, в Псковской области. Там фамилии на -ин от усечённых имён были особенно распространены. Сословно это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия: дворяне с таким окончанием редки, а связь с просторечной формой имени указывает на среду, где имя давали без затей.

Если ваш предок носил фамилию Сасонкин, скорее всего, его звали Сасоном или Сасонкой — то есть он был Самсоном в народном пересказе. Фамилия не из громких, но за ней стоит живая языковая игра: библейское имя обросло местными суффиксами и закрепилось в таком виде.