Фамилия Саваляев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тюркским языком. Модель образования проста: суффикс -ев указывает на русскую патронимическую форму («чей?»), а корень «Саваляй» восходит к личному имени или прозвищу. Скорее всего, перед нами адаптация тюркского имени Савалей (вариант Сабалей, Савлей), которое в свою очередь связано с арабским «сабах» — утро, рассвет. В татарской и башкирской среде такие имена давали мальчикам, родившимся на заре. Есть и другая, менее вероятная версия: от глагола «савать» (диалектное, со значением «класть, ставить»), но она не объясняет суффикс -ай, характерный для тюркских личных имён.

Географически фамилия привязана к Поволжью и Предуралью. Саваляевы встречаются в Татарстане, Башкортостане, а также в Оренбургской и Самарской областях. Это типичный след русско-тюркского пограничья XVI–XVII веков, когда крещёные татары и башкиры получали фамилии по отцу, сохраняя исконное имя. В метрических книгах XIX века форма «Саваляев» уже устойчива, хотя изредка попадается вариант «Савалеев» — с «е» в корне, что отражает местное произношение.

Социальный состав носителей был пёстрым. Среди Саваляев встречались и государственные крестьяне, и мещане, и даже купцы третьей гильдии в уездных городах Казанской губернии. В советское время фамилия не стала массовой — она так и осталась редкой, сосредоточенной в нескольких сёлах и малых городах. Если ваш предок Саваляев, то с большой вероятностью он был выходцем из смешанной русско-татарской среды, где тюркское имя дали при рождении, а фамилию оформили по русскому образцу.

Сравните с однокоренными: Савалеев, Савельев (от Савелий — совсем другая, христианская основа), Сабанеев. Саваляев стоит особняком — суффикс -ай выдает его тюркское происхождение, в отличие от «чисто русских» форм.