Фамилия Саванько — яркий пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVII–XVIII веках стала одной из самых продуктивных в Поднепровье, Галиции и на Слобожанщине. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял уменьшительно-ласкательную или патронимическую функцию: он указывал на потомка («сын такого-то») или на человека с определённым признаком. В русском языке такая форма почти не встречается, поэтому фамилия однозначно указывает на украинские или западнорусские корни.

Основа фамилии — личное имя Савань, которое, в свою очередь, является народной формой церковного имени Савватий (греч. Sabbatios — «субботний, посвящённый субботе») или, реже, Савва. В украинской среде имена с суффиксом -ань (-ан) были распространены как ласкательные: Савань — «маленький Савва» или «Саватий». Аналогичные формы — Ивань (от Иван), Гринь (от Григорий), Петрунь. Таким образом, Саванько буквально означает «потомок или сын Саваня».

Географически фамилия Саванько чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — Полтавщине, Черкащине, Харьковщине, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. В дореволюционных метрических книгах её носители записаны преимущественно как казаки или крестьяне, что типично для украинских фамилий на -ко: в Реестре Запорожского войска 1756 года такие фамилии встречаются сплошь и рядом.

Стоит отметить, что в русском языке фамилия могла искажаться: встречаются варианты Саваньков (с русифицированным суффиксом -ов) или Савонько (под влиянием аканья). Однако исходная форма Саванько — именно украинская, и её разбор показывает, что предок носителя был назван по имени Савань, а не по профессии или прозвищу. Это фамилия, в которой до сих пор слышна живая народная речь XVII века.