Фамилия Селиванская — яркий пример «географической» модели, самой понятной для русского уха: суффикс -ск- указывает на связь с местом. В большинстве случаев такие фамилии получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из сёл и городов. Селиванская — значит «родом из Селиванова» или «принадлежащая к Селиванску».

Корень здесь — имя Селиван (от латинского Silvanus — «лесной», бог лесов в римской мифологии). В русской традиции это имя давали в честь святого Силуана, но в народе форма Селиван была распространена шире. Отсюда пошли десятки фамилий: Селиванов, Селиванкин, Селиванский. Форма Селиванская — женский вариант, но в истории фамилия закрепилась за целым родом, а не только за женщинами.

Интересная деталь: в отличие от массовой фамилии Селиванов (которая просто «сын Селивана»), Селиванская — это указание на территорию. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были либо мелкими помещиками, владевшими деревней Селиваново (таких сёл много в Тверской, Ярославской, Смоленской губерниях), либо крестьянами, которых записывали по месту жительства — из Селивановской волости. Второй вариант встречался реже, но в XIX веке, при массовом присвоении фамилий бывшим крепостным, такая модель тоже работала.

Ударение в фамилии плавающее: в центральной России чаще говорят Селива́нская, на юге и западе можно услышать Селиванска́я. Это не ошибка, а отражение местных говоров.

Что касается сословной принадлежности: дворянские роды Селиванских действительно существовали, но их немного. Гораздо больше «простых» Селиванских — потомков крестьян или мещан, чьи предки переселились в города и получили фамилию по названию родной деревни. Если ваши предки из Черниговской или Полтавской губернии, возможно, фамилия украинского происхождения — там суффикс -ськ- (Селиванська) звучал бы так же, но писался по-русски.

Однозначной версии нет, и это нормально: фамилия редкая, не попала в массовые справочники. Но главное её свойство — прозрачность: любой филолог сразу скажет, что Селиванская — это «из Селиванова».