Фамилия Селиверстова (и её вариант Селивёрстова) происходит от канонического мужского имени Сильвестр. В переводе с латыни оно означает «лесной». Основой фамилии послужила не сама книжная форма, а её просторечный вариант — Селиверст (или Селивёрст), который в старину был распространён в разговорной речи гораздо шире, чем церковное имя.

Модель образования здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе Селиверст добавили суффикс -ов, а затем окончание -а. Такую форму получали женщины, дети или жёны человека по имени Селиверст. Изначально фамилия отвечала на вопрос «чей?» и означала «дочь или жена Селиверста». Со временем она закрепилась как наследственная.

Скорее всего, основатель рода Селиверстовых не принадлежал к высшим сословиям. Просторечная форма имени, а не его церковный вариант, указывает на выходца из рабочей, крестьянской или посадской среды. В дворянской среде чаще использовали бы исходное Сильвестр, а в народе имя переделали на свой лад, сделав его более удобным для произношения.

Стоит обратить внимание на написание через «е» и через «ё». Оба варианта законны. Форма Селивёрстова отражает реальное произношение, при котором ударный гласный звучит как «ё». На письме же чаще встречается Селиверстова, потому что букву «ё» в документах и метриках долгое время заменяли на «е». Это не меняет ни происхождения, ни смысла фамилии — разница чисто орфографическая.

Имя Сильвестр почитается в христианстве благодаря святому Сильвестру, папе Римскому IV века. Однако в русскую народную традицию оно вошло именно в переделанном виде. Подобные трансформации происходили со многими именами: так же, например, из Иоанна появился Иван, а из Георгия — Егор. Селиверст — один из таких живых народных вариантов, который в итоге дал целую фамилию.