Фамилия Шелапутова — женская форма фамилии Шелапутов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Шелапут. Это прозвище звучит необычно, и его разбор сразу даёт ключ к происхождению: перед нами диалектное слово, скорее всего, сращение двух частей.

Вероятнее всего, в основе лежит слово «шелапут» — так в некоторых русских говорах, особенно на Урале и в Сибири, называли несерьёзного, легкомысленного человека, пустомелю, ветреника. Слово составное: первая часть «ше-» (от «шея», «шиш» или как усилительная частица) и корень «-лапут-», родственный словам «лапоть», «лапта», «лопотать». Таким образом, буквально Шелапут — тот, кто «лопочет шеей» или «путает лапти», то есть болтает вздор или делает всё кое-как. Прозвище давалось человеку с несерьёзным характером, любителю пустых разговоров или неаккуратному в делах.

Есть и вторая, более редкая версия, связывающая прозвище со словом «шелепут» — в южнорусских говорах так иногда называли хлыст, плеть или даже озорника. В этом случае Шелапут мог получить прозвище за драчливость или за то, что ходил с кнутом (например, пастух или ямщик). Однако первое значение — ветреный человек — встречается в источниках чаще и лучше объясняет бытовую логику прозвища.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ: Шелапутов — сын Шелапута, то есть потомок человека с таким прозвищем. Фамилия редкая, её географическое ядро, судя по разрозненным данным, приходится на регионы Русского Севера и Урала — именно там зафиксированы говоры со словом «шелапут». В центральных областях она почти не встречается.

Таким образом, предок современных Шелапутовых получил меткое прозвище за свой нрав — скорее всего, он был человеком не злым, но легкомысленным, любителем поболтать или слегка небрежным в работе. Фамилия не дворянская, не книжная, а чисто народная, из гущи диалектной речи.