Фамилия Сидолов — редкий случай, когда ухо отчётливо слышит «неправильность», а лингвист видит закономерность. В русском языке патронимические фамилии (от имени отца) от канонического имени Сидор образуются с суффиксом -ов: Сидоров. Это стандарт. Сидолов же стоит в стороне.

Здесь, скорее всего, не имя, а прозвище. В основе лежит глагол «сидеть» или производное от него. Человек, которого прозвали Сидолом, мог быть домоседом, вести сидячий образ жизни, работать на одном месте — в отличие от тех, кто ходил в отходники или кочевал. В говорах встречается слово «сидень» — тот, кто постоянно сидит дома, нелюдим. «Сидол» — его просторечная или диалектная версия. Суффикс -ол в русских прозвищах встречается, хотя и нечаст: вспомните «Косол» (от «косой») или диалектные «гундол», «сопол». Он придаёт слову оттенок пренебрежения или шутливой характеристики.

По модели образования фамилия Сидолов — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Сидола, потомок Сидола. Если бы корень был от имени, мы бы увидели Сидоров или, реже, Сидоркин. Но суффикс -ов крепко привязан к основе «Сидол», а не «Сидор». Это надёжный морфологический маркер, который позволяет отделить эту фамилию от патронимического большинства.

В документах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована широко, что тоже говорит в пользу её прозвищного, а не крестильного происхождения. Первые носители, скорее всего, жили в северных или центральных губерниях России, где диалектные формы глагола «сидеть» сохранялись дольше. Сословно это могли быть крестьяне или посадские — люди, чью фамилию записал приказчик на слух, не сверяясь с церковным календарём.