Фамилия Сировская — женская форма, а мужская, соответственно, Сировский. Она принадлежит к распространённому типу польских, украинских и белорусских фамилий на -ский/-цкий, которые изначально указывали на географическое происхождение: владельца имения, жителя определённой местности или выходца из конкретного села. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, эта модель была характерна для шляхты и духовенства, но со временем распространилась и среди крестьянства западных губерний Российской империи.

Корень фамилии — «Сир-». Самая очевидная версия связывает его с названием реки Сиры или Сирая, которая протекает на территории современной Беларуси (приток Немана). Соответственно, Сировский — тот, кто жил на берегах этой реки или владел землёй в тех краях. Менее распространённая, но лингвистически допустимая гипотеза выводит основу от прозвища Сирый — так в диалектах называли сироту, одинокого человека, или же, реже, того, кто имел отношение к сыроварению (от «сыр»). Однако топонимическое происхождение для фамилий на -ский выглядит куда правдоподобнее: в Польше и Беларуси есть несколько населённых пунктов с названием Сирово, Сиры или Сира, от которых и могла образоваться фамилия.

С точки зрения словообразования суффикс -ск- здесь является притяжательным, указывающим на принадлежность к географическому объекту. Если бы фамилия имела чисто русскую основу и суффикс -ин, она звучала бы как Сирин, но форма Сировский выдаёт западное, скорее всего польско-литовское, происхождение. В документах XVIII–XIX веков носители этой фамилии встречаются среди мелкой шляхты Виленской и Гродненской губерний, а также среди православных священников, которые нередко получали фамилии по названиям своих приходов.

Интересная деталь: в некоторых старых метрических книгах фамилия записывалась через «и» — Сировская, а не через «ы», что подтверждает её связь с рекой или селом, а не с прилагательным «сирый». Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог — Сиро́вская, хотя в польском варианте возможно ударение на предпоследний слог. Сегодня фамилия встречается нечасто, в основном в Беларуси, на западе России и в украинском Полесье.