Фамилия Сиволозская — редкая и неочевидная на слух. Её основа — прилагательное «сивый» (серый, седой) и слово «лоза» (ветка ивы, виноградный побег). Скорее всего, перед нами прозвище, а не топоним: Сивая Лоза или Сиволоз — так могли назвать человека за внешность («сивый, как лоза» — бледный, седой, тонкий) или за характер («гнущийся, как лоза, но не ломающийся»). В русских говорах «лоза» иногда означала и хворост, и прут, и даже худого, высокого человека — так что прозвище могло быть ироничным или описательным.

Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский способ образования: такие фамилии в XVII–XIX веках часто получали выходцы из польской или западнорусской шляхты, а также духовенство. Если бы фамилия была крестьянской, она скорее окончилась бы на -ов или -ин. Поэтому Сиволозская — типичная «географическая» фамилия, но не от названия села (такого населённого пункта в известных источниках нет), а от прозвища, оформленного по модели «владелец чего-то» или «житель места, названного по прозвищу». Впрочем, не исключено, что когда-то существовал хутор или урочище Сивая Лоза, и фамилия пошла оттуда.

Однокоренные фамилии — Сиволозов, Сиволобов (от «сивый лоб»), Сиволап — встречаются чаще и в основном на юге России и Украине. Сиволозская — более редкий вариант, вероятно, женский по форме (от мужской Сиволозский). В дореволюционных документах такая фамилия могла принадлежать семье священников или мелкопоместных дворян западных губерний.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются как типичные для фамилий, образованных от прозвищ с цветовым признаком и предметной основой. Споров тут немного: корень прозрачен, суффикс указывает на социальный слой, а географическая привязка не прослеживается. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Черниговской, Могилёвской или Киевской губерний — там такие формы встречались чаще.