Фамилия Сластников образована от прозвища Сластник. Оно восходит к нарицательному «сласть» со значением «кондитерские изделия, сладкие кушанья, лакомства». В таком случае можно предположить, что основатель рода Сластниковых был кондитером, либо торговцем различных сладостей. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Сластник, со временем получил фамилию Сластников.