Фамилия Сластнов в основе своей имеет прозвище Сластный, которое, в свою очередь, восходит к нарицательному слову «сласть». В старом русском языке этим словом называли не только приятный вкус, но и вполне конкретные вещи — кондитерские изделия, сладкие кушанья, лакомства. Поэтому первое, что приходит на ум, — предок носителей этой фамилии мог быть кондитером, поваром, специализирующимся на десертах, или же торговцем, продававшим пряники, леденцы и прочие вкусности.

Однако у прозвища Сластный могло быть и второе, переносное значение. Так могли называть человека, падкого до удовольствий, любящего пожить в свое удовольствие, сладкоежку в широком смысле слова. В этом случае прозвище отражало бы не род занятий, а черту характера. Обе версии имеют право на существование, но первая — ремесленная — выглядит более конкретной и, вероятно, более вероятной для закрепления прозвища за родом.

Сама модель образования фамилии проста и типична для русского ономастикона. К основе «Сластн-» добавился притяжательный суффикс «-ов», который изначально указывал на принадлежность: Сластнов — это сын, потомок Сластного. Такая схема — от прозвища через отчество к фамилии — была самой распространенной в России в XVI–XVII веках, когда фамилии начали массово закрепляться в среде крестьянства и посадских людей.

Интересно, что фамилия не получила распространения в форме Сластин или Сластенин, что говорит о том, что в основе лежала именно прилагательная форма «сластный», а не существительное «сласть». Это косвенно подтверждает версию о прозвище, описывающем либо мастера по сластям, либо любителя этих самых сластей.

Встречается также вариант написания с удвоенной буквой «н» — Сластнов и Сластённов, но последний, как правило, является результатом более поздней «канцелярской» ошибки при записи, так как ударение в исходном слове падает на первый слог. Географически фамилия чаще всего фиксируется в центральных и поволжских регионах России, что согласуется с историей развития промыслов и торговли в этих областях.

Сведений о каком-либо дворянском роде Сластновых в доступных источниках нет. Это типичная «народная» фамилия, которая с высокой долей вероятности возникла независимо в разных местностях, что только усиливает ее ремесленную версию происхождения: кондитеры и торговцы сладостями были повсюду.