Фамилия Сластных — яркий представитель северорусской модели фамилий на -их/-ых. В отличие от более распространённых фамилий на -ов и -ин, которые указывали на принадлежность одному человеку («чей?»), форма на -их/-ых изначально означала принадлежность целому роду или семье: «из дома Сластных». Такие фамилии особенно характерны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы унесли эту модель.

В основе фамилии лежит прозвище Сластёна или Сластник. В русских говорах «сластёной» называли любителя сладкого, лакомку. Однако у слова было и переносное значение: так могли прозвать человека приветливого, льстивого, умеющего говорить приятные вещи — «слащавого». Возможен и профессиональный оттенок: «сластником» нередко называли пряничника, кондитера или торговца сладостями. Пряничное дело на Руси было развито, и прозвища по ремеслу давали часто.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с глаголом «сластить» в значении «подсаливать» (диалектное). В некоторых говорах слово «сласть» могло означать и «соль». Но эта гипотеза слабее: в народном сознании «сластный» прочно ассоциируется именно со сладким вкусом.

Фамилия Сластных зафиксирована в исторических документах. Например, в переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне Сластные в Устюжском и Сольвычегодском уездах. Это подтверждает северное происхождение фамилии и её давнюю историю.

У фамилии есть однокоренные «собратья»: Сластёнин, Сластников, Сластнов. Все они образованы от того же корня, но по разным словообразовательным моделям. Форма Сластных стоит особняком — она сразу указывает на родовую, «гнездовую» принадлежность, что делает её исторически более ценной для генеалогии.