Фамилия Слатенко звучит на южнорусский и украинский лад. Её выдает характерный суффикс -енко, который в украинской ономастике означает «маленький», «сын» или «потомок». В XVI–XVII веках суффикс -енко активно использовался в казацкой среде для обозначения происхождения: Слатенко — буквально «сын или потомок Слаты».

Основа фамилии — прозвище Слата. В украинском и южнорусских говорах «слата» — это слякоть, мокрый снег с дождем, непогода. Слово родственно «слать» (в значении «стлаться, стелиться») и описывает низкую, стелющуюся облачность или мокрую погоду. Человек мог получить такое прозвище по характеру — медлительный, «вязкий», словно слякоть, или по обстоятельствам — родился в ненастье. В некоторых диалектах «слата» означала и «грязь», что тоже могло стать основой для прозвища неопрятного или работающего с землей человека.

Менее вероятна, но возможна связь с прилагательным «слатный» — сладкий. В этом случае Слатенко — потомок человека, которого в шутку или всерьез называли Сладким. Однако фонетика подсказывает, что от «сладкий» естественнее образовались бы фамилии Сладков, Сладченко, а не Слатенко. Форма с корнем «слат-» указывает именно на погодное или бытовое прозвище.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также в Краснодарском крае и Ростовской области России — территориях, куда активно переселялись украинские крестьяне и казаки в XVIII–XIX веках. Сословно носители фамилии чаще всего относились к казачеству или крестьянству, но встречались и среди мещан.

Таким образом, Слатенко — фамилия, которая прямо говорит о прозвище предка, связанном с погодой или природными явлениями. Она не книжная и не искусственная, а бытовая, народная, и в ней слышен голос человека, который когда-то назвал соседа или сына по дню рождения или по повадке.