Фамилия Слатинская — женская форма фамилии Слатинский, а та, в свою очередь, принадлежит к пласту русских фамилий, образованных от географических названий с помощью суффикса -ский/-цкий. Изначально такие фамилии указывали на владельческую или родовую принадлежность к местности: человек, носивший фамилию Слатинский, скорее всего, был выходцем из села, деревни или усадьбы с названием Слатино, Слатинка или Слата. Подобная модель (по названию имения или места проживания) была особенно распространена среди дворянства и духовенства в XVII–XIX веках.

Корень «слат-» прозрачен и восходит к слову «слать» (посылать, отправлять) или производным от него. В основе, вероятно, лежит прозвище Слата — так могли называть человека, который часто отправлял гонцов, занимался пересылкой чего-либо или сам был посланцем. В старых русских говорах «слата» могло означать и «посыльный», «нарочный». Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «слать» в значении «стелить» (например, стелить сено, солому), но такая версия не подкрепляется типичными для фамилий прозвищами.

Географически фамилия Слатинский (и Слатинская) не является частой и привязана преимущественно к центральным и южным областям России, где встречаются топонимы Слатино, Слатинка. Например, деревня Слатино известна в Курской области, а село Слатино — в Харьковской губернии (исторически). Носители фамилии могли быть как помещиками, владевшими землей в этих местах, так и крестьянами, переселившимися оттуда и получившими фамилию по месту прежнего жительства.

Интересная деталь: фамилия Слатинская звучит «книжно» и могла быть искусственно образована в семинарской среде — от названия села или церковного прихода. В духовных училищах часто давали фамилии по названию храма или села, где служил отец будущего священника. Если в основе лежит село Слатино, то фамилия могла возникнуть у выпускника семинарии, чей отец был священником в этом селе. Таким образом, Слатинская — фамилия с прозрачной географической привязкой, указывающая на происхождение из конкретного места, а не на занятие или личное качество предка.