Фамилия Солодки почти наверняка происходит от прозвища Солодкий, которое в переводе с украинского означает «сладкий». Так в народе называли не просто любимого человека, а того, кто был для родителей настоящей усладой — единственного, вымоленного или долгожданного первенца. Впрочем, прозвище могло закрепиться и за взрослым: приятным, милым в общении человеком, который «слаще меда» для окружающих.

Однако этимология не сводится к одному лишь характеру. Возможна прямая связь с нарицательным «солод» — продуктом из проросших, высушенных и крупно молотых зерен хлебных злаков, в котором под действием ферментов образуется сахар. Солод — основа пивоварения и винокурения, поэтому прозвище Солодкий вполне могло достаться виноторговцу или винокурy. В этом случае фамилия указывает не на сладкий нрав, а на конкретное ремесло, что типично для многих русских и украинских фамилий, образованных от занятий предков.

Есть и третья версия, менее очевидная. В основе прозвища мог лежать глагол «солодить», имевший в говорах значение «расслабляться; сплетничать». Тогда Солодким называли болтуна, любителя праздных разговоров или человека, который живет в свое удовольствие. Эта гипотеза выглядит слабее двух предыдущих: слишком уж размытое значение у глагола, но и отбрасывать ее полностью не стоит — прозвища часто возникали из насмешки.

Суффикс -к- в фамилии Солодки — характерная украинская модель образования фамилий от личных прозвищ. Форма на -и (не Солодко и не Солодков) указывает на украинское происхождение рода: в украинском языке фамилии на -ко/-ки часто обозначали потомка или человека, связанного с носителем исходного прозвища. Со временем прозвище Солодкий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах, закрепившись как фамилия Солодки.

Таким образом, фамилия Солодки — не единый ответ, а веер возможностей: от ласкового прозвища ребенка до профессионального клейма пивовара. Какая из версий верна для конкретной семьи, можно узнать только по архивным записям, но каждая из них по-своему точно описывает, каким видели предка окружающие.