Фамилия Солонецькая — один из тех случаев, где написание выдаёт географию. Мы видим украинский суффикс -цьк- (в русской передаче — -цк-), который в украинском языке соответствует русскому -ск-. То есть перед нами типичная украинская фамилия, образованная по модели прилагательного женского рода. Мужской вариант — Солонецький.

Основа — слово «солоний» (укр. «солёный»). В украинском языке есть и топоним Солонець — несколько сёл с таким названием на Украине (например, в Житомирской и Николаевской областях). Скорее всего, фамилия произошла от названия населённого пункта: предок носителя фамилии был оттуда родом или владел там землёй. Фамилии на -цький (-ский) в малороссийских землях традиционно носили шляхта и казацкая старшина, но со временем они распространились и среди крестьянства — как указание на место жительства.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. «Солонець» на юге России и Украины могли назвать человека, связанного с солью: либо добытчика, либо торговца, либо просто любителя солёной пищи. В этом случае фамилию образовали от прозвища с тем же суффиксом принадлежности.

Если смотреть шире, то однокоренные русские фамилии — Солоницын, Солонцов, Солодовников — все они так или иначе восходят к соли как к товару, продукту или географическому объекту. Но Солонецькая выделяется именно украинским окончанием и чёткой привязкой к топониму. В дореволюционных документах фамилия могла записываться через «и» — Солоницкая, а также с двойным «н» — Солонецкая, но современное украинское правописание закрепило мягкий знак после «ц».