Фамилия Срибая — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с русским языком, а корни ведут в Закавказье, скорее всего, в Грузию. В грузинском языке существует слово «сриба» (სრიბა), означающее «ссора», «спор» или «стычка». Таким образом, основой фамилии стало прозвище Сриба — его мог получить человек сварливый, задиристый, любитель поспорить. Фамилии, образованные от подобных «отрицательных» черт характера, не редкость в ономастиконе разных народов: они закреплялись за носителем как опознавательный знак, не обязательно несущий негативную оценку в быту.

Грузинский суффикс -ая (в оригинале -ია, -иа) типичен для западно-грузинских фамилий, особенно распространённых в Мегрелии и Гурии. Он указывает на принадлежность к роду или месту. Полная форма фамилии по-грузински выглядит как «Срибиа» или «Срибаиа», а в русской передаче, из-за особенностей произношения и записи, закрепился вариант «Срибая». Стоит отметить, что ударение в такой фамилии, скорее всего, падает на последний слог — Срибая́, как и в других грузинских фамилиях на -ия, -ая (например, Гулия, Топурия).

Версия о славянском происхождении практически несостоятельна. В восточнославянских языках нет корня «сриб-» с понятным значением (если не считать украинского «срібло» — серебро, но форма «Срибая» для украинской фамилии нетипична: была бы «Срибний» или «Срибленко»). Фамилия не содержит русских суффиксов -ов, -ин, -ский, что сразу указывает на иноязычную природу.

Социальный состав носителей фамилии был, вероятно, крестьянским или мещанским, без связи с княжескими родами — для знати в Грузии характерны фамилии на -дзе и -швили. Срибая же встречается в основном в сёлах Западной Грузии, а также среди потомков грузинских переселенцев, оказавшихся в других регионах бывшей Российской империи. Встретить эту фамилию сегодня можно не только в Грузии, но и в России, особенно в Краснодарском крае и Ростовской области, куда в XIX–XX веках переселялись закавказские крестьяне.