Фамилия Ставерська — редкий случай, когда географическая привязка, скорее всего, первична, а не вторична. В отличие от большинства фамилий на -ский, которые в русской традиции образовывались от названий имений или городов (как Трубецкой от Трубчевска), Ставерська почти наверняка происходит от топонима, но не великорусского, а западнославянского или балтийского происхождения.

Основа фамилии — корень «Ставер». В польском, чешском и словацком языках «staw» — это пруд, а «stawiarz» — прудовой смотритель или рыбак. Однако форма «Ставер» может быть искажением личного имени или прозвища. Например, существует польская фамилия Stawerski, от которой женская форма Ставерська образована по стандартной модели (замена -ski на -ska). В украинской и белорусской традициях суффикс -ськ-/-цьк- часто указывает на происхождение из конкретного села или местечка. То есть предок носительницы этой фамилии мог быть выходцем из населённого пункта вроде Ставеры, Ставры или Ставерце — такие названия встречаются на территории современной Польши и Западной Украины.

Суффикс -ськ- (в отличие от русского -ск-) — яркий маркер украинской или польской ономастики. В Российской империи фамилии с таким окончанием часто принадлежали шляхте, но необязательно: крестьяне, переселившиеся из западных губерний, тоже могли получить фамилию по месту выхода. Если версия с прудом верна, то прозвище «Ставер» мог получить человек, живший у большого пруда или занимавшийся разведением рыбы. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «ставить» — в значении «строитель» или «устроитель» (например, ставер мостов).

Анализ однокоренных фамилий показывает, что Ставерська — очень локальная форма. В России фамилия практически не встречается; её носители сосредоточены в западных областях Украины, а также среди потомков эмигрантов первой волны. Это не фамилия крепостного крестьянина из центральной России — она несёт отпечаток западнорусской или польской топонимической традиции, где фамилия указывала не на отца, а на родину.