Фамилия Степерова — женская форма, а мужская — Степеров. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Степерь. Слово «степерь» в русских говорах имело несколько значений. В одних диалектах так называли человека медлительного, степенного, «степенного» — отсюда связь с глаголом «степениться» (вести себя с достоинством). В других областях «степерь» означало «ступень, уступ» или даже «шаг», но вряд ли прозвище давали по этому значению — скорее по характеру.

Модель образования простая: к основе Степер- добавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Степеров сын, Степерова дочь). Суффикс -ер- в корне встречается реже, чем, скажем, -як- или -ун-, что делает фамилию менее распространённой, чем Степанов или Степанцев. Впрочем, путать со Степановым её не стоит: Степеров образовано не от крестильного имени Степан (греч. «венок»), а от самостоятельного прозвища.

Поскольку фамилия окончена на -ов, она принадлежит к самому массовому типу русских фамилий, характерному для центральных и северных губерний. Степеровы могли быть крестьянами или посадскими людьми — фамилии на -ов редко указывают на дворянское происхождение, если только не встречаются в старых боярских списках (но таких данных по Степеровым нет). В документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в Тверской и Ярославской губерниях, что подтверждает её севернорусский говорной характер.

Встречается также вариант написания с одной «п» — Стереров, но это, скорее, опечатка или результат местного произношения. Исконная форма — через «п»: Степеров. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Степерин (от Степеря) и Степарев (от Степарь), но они ещё реже.

Коротко: предок носителя фамилии Степеров получил прозвище за степенный, неторопливый нрав. Фамилия редкая, не путать со Степановым, и говорит о корнях в северной или центральной России.