Фамилия Стерхов образована от мирского имени Стерх — так в старину называли белого журавля. Это нецерковное, «природное» имя давали ребёнку не при крещении, а в быту, и такие имена были широко распространены на Руси до XVII века. Смысл такого именования прост: родители верили, что, назвав младенца в честь птицы, они словно поручают его природе, и к ребёнку перейдут качества этого животного — в случае стерха это выносливость, осторожность и редкая красота.

Само слово «стерх» — исконно русское, хотя и не слишком частое. Голос стерха заметно отличается от других журавлей: он чистый, высокий и протяжный, будто птица перекликается с ветром. В России стерхи гнездятся в двух основных регионах — в якутской тундре, среди безлюдных и труднодоступных территорий, и в Приобье, где селятся посреди топких болот, окружённых лесом. Оба места глухие, и увидеть живого стерха удавалось немногим, отчего имя звучало особенно уважительно.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Стерхов буквально значит «сын Стерха», «из рода Стерха». По такой же модели образованы десятки русских фамилий от имён птиц — Орлов, Соколов, Лебедев, Гусев. Но если Орловых и Соколовых много, то Стерховы встречаются заметно реже, и причина в том, что само слово «стерх» никогда не было обиходным. В отличие от сокола или гуся, белый журавль не водился рядом с жильём, не попадал в крестьянский обиход, а потому и прозвище давали не каждому, а человеку чем-то приметному — может быть, высокому, светловолосому или обладателю звонкого голоса.

Встречается и менее вероятное толкование — от диалектного глагола «стерхать», что в некоторых говорах значило «стеречь, караулить». Тогда Стерхом могли прозвать бдительного сторожа или пастуха. Но эта версия держится слабее: следов такого глагола в письменных источниках мало, тогда как имя птицы зафиксировано в словарях и в народной речи. Так что основным остаётся «журавлиное» происхождение.

Фамилия Стерхов — редкая, и это как раз тот случай, когда редкость говорит о древности. Массовое закрепление фамилий у крестьянства произошло поздно, в XIX веке, и чаще всего брали самую ходовую основу. А Стерховы, судя по всему, получили своё родовое имя ещё тогда, когда прозвища передавались от отца к сыну без записи, на память. Потомок человека по имени Стерх со временем и стал Стерховым — так за птицей, почти невидимой в дикой тундре, закрепилось место в русском ономастиконе.