Фамилия Стихун — редкий пример русской фамилии, образованной от прозвища, связанного с речью, звуком или манерой поведения. В её основе лежит древнерусский глагол «стихати» или «стихнуть» — то есть замолкать, утихать, прекращать шум. Соответственно, прозвище Стихун могли дать человеку тихому, молчаливому, неразговорчивому, либо тому, кто умел успокаивать других — например, утихомиривать ссоры или укачивать детей. Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в народной этимологии, — связь со словом «стих» (поэтическая строка) или «стихия». Однако для прозвищ характерна бытовая, а не книжная лексика, поэтому версия с «тишиной» выглядит убедительнее.

Морфологически фамилия стоит особняком: суффикс -ун в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно он образует названия лиц по характерному действию (бегун, крикун, молчун). В фамилиях этот суффикс закрепился за прозвищами, которые давались по яркой, часто комичной или осуждаемой черте. Стихун — в одном ряду с фамилиями Молчун, Ворчун, Болтун. Отсутствие дополнительного суффикса (-ов, -ин) говорит о том, что фамилия застыла в форме чистого прозвища — такое характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции, где фамилии на -ун нередки (Крикун, Скакун, Стригун).

Географически фамилия Стихун тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи. В современных базах данных носители встречаются в Беларуси, на Украине (особенно в Черниговской и Житомирской областях) и в приграничных областях России (Брянская, Смоленская). Это подтверждает предположение о происхождении из западнорусских говоров, где слово «стихнуть» сохраняло значение «утихомириться» активнее, чем в северных диалектах.

По сословной принадлежности предки Стихунов, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ун редко носили дворяне — они либо получали книжные окончания (-ский, -ов), либо имели иную словообразовательную модель. Так что носитель фамилии Стихун может с большой вероятностью считать, что его предок получил прозвище за спокойный нрав или умение вовремя замолчать. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что только подчёркивает её народное, «тихое» происхождение.