Фамилия Стырёва — женская форма, а её основа мужская — Стырёв. В русской ономастике фамилии на -ёв встречаются реже, чем на -ов и -ев, и почти всегда указывают на вариант произношения или местное диалектное звучание. Здесь суффикс -ёв присоединён к основе «Стырь», и именно эта основа — ключ к происхождению.

Самая прямая и правдоподобная версия: прозвище Стырь происходит от глагола «стырить» — в просторечии значит «украсть, стащить». В русских говорах это слово известно давно, его фиксируют диалектные словари (например, в архангельских и вологодских говорах — «стырить», то есть убрать, спрятать, а позже и украсть). Человек, получивший такое прозвище, мог быть нечистым на руку, либо, наоборот, его так дразнили в шутку за привычку брать чужое без спроса. В крестьянской среде прозвища по поведению и поступкам были обычным делом.

Второй, менее вероятный вариант: основа «Стырь» может быть связана со словом «стырка» — так в некоторых областях называли деревянный штырь, колышек, затычку. Тогда прозвище Стырь мог получить плотник, бондарь или просто человек, которого сравнивали с торчащим колышком — по характеру или внешности. Но эта версия слабее, потому что глагольное происхождение для прозвищ типичнее, и фамилия Стырёв хорошо ложится в ряд таких же «характерных» фамилий, как Таскаев, Воровкин, Слякотин.

Географически фамилия Стырёва редкая. Встречается в основном на севере и северо-востоке европейской части России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это именно те регионы, где слово «стырить» было в ходу. В центральных и южных областях фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её севернорусские корни.

Сословно Стырёвы, скорее всего, были государственными крестьянами или черносошными — теми, кто не знал крепостной зависимости. Север России вообще не знал массового крепостного права, и фамилии там часто образовывались от прозвищ, а не от имён или профессий. Поэтому Стырёв — не «сын Стыря» в смысле наследственного имени, а скорее «человек из рода того, кого прозвали Стырь».

Сравнение с однокоренными фамилиями — Стырин, Стыркин, Стырков — показывает, что все они образованы от той же основы и распространены в тех же регионах. Но именно суффикс -ёв указывает на мягкое произношение конечного «р»: Стырь, а не Стыр. Это тонкая, но важная деталь, которая отличает фамилию от более частых вариантов.