Фамилия Сухарук — редкий случай, когда основа прозвища ясна, а суффикс сразу указывает на географию происхождения. Если отбросить окончание, остаётся корень «сух-» и украинский уменьшительно-ласкательный суффикс «-ук». Такая модель типична для западных и центральных областей Украины, а также для юга Беларуси и пограничных с ними русских земель. Выходит, что прозвище Сухарь или Сухарый здесь превратили в «маленького сухаря» или «сына Сухаря» — по той же логике, по которой Коваль становится Ковальчуком, а Павло — Павлюком.

Разбираемся с основой. «Сухой» в восточнославянских говорах — не только про отсутствие влаги. Прозвище Сухой давали человеку худощавому, высокому и долговязому, реже — необщительному или скупому на эмоции. В некоторых диалектах «сухарём» называли чёрствого, неприветливого человека. Но есть и бытовая версия: Сухарём могли прозвать того, кто пёк сухари или торговал ими, — в XIX веке это было распространённое ремесло в местечках и на ярмарках.

Суффикс «-ук» в фамилии Сухарук — не просто уменьшительность. В украинской ономастике он часто выполняет функцию патронима: Сухарук — буквально «сын Сухаря» или «потомок Сухого». Аналогичные фамилии — Сухаренко, Сухаров, Сухарин — встречаются гораздо чаще, но именно окончание «-ук» выдает западноукраинские корни, особенно Волынь, Подолье или Галицию. На русском Севере, кстати, тоже есть фамилия Сухарук, но там она могла возникнуть независимо, от местного прозвища Сухарук (от «сухая рука» — человек с повреждённой или сухой рукой), но эта версия менее вероятна.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века, в основном среди казаков и крестьян Черниговщины и Полтавщины. В современных российских базах Сухарук встречается редко — чаще в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве, куда она попала с миграционными волнами с Украины в XX веке.

Словообразовательный разбор простой: основа «сухар-» (от «сухарь») плюс суффикс «-ук». Ударение, скорее всего, на последний слог — Сухару́к, хотя в русском произношении иногда смещается на второй слог. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходят из украинской среды, а прозвище родоначальника было связано либо с внешностью (сухощавость), либо с занятием (пекарь сухарей), либо с характером (сдержанный, «сухой» человек).