Фамилия Свирягов образована от прозвища или нецерковного имени Свиряг. Основа здесь — глагол «свирять», который в русских говорах имел несколько значений, и это как раз тот случай, когда география бытования слова помогает понять, кем мог быть предок носителя фамилии.

В центральных и южнорусских диалектах «свирять» означало «играть на свирели», «дудеть». Свирель — простой народный духовой инструмент, и Свирягом могли прозвать пастуха, музыканта или забавника, который развлекал людей на ярмарке. В северных говорах, особенно в архангельских и вологодских, «свирять» имело другое значение — «сверлить», «буравить». Там Свирягом называли человека, занятого плотницким или столярным делом: того, кто сверлит отверстия, делает долбленую посуду, бондарные изделия. Таким образом, фамилия могла возникнуть в разных регионах независимо, но с разной профессиональной подоплёкой.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Свирягов буквально значит «сын Свиряга». Форма на -ов, а не на -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, что подтверждается отсутствием в родословных книгах и её бытованием в основном в среде сельского населения. Встречается она преимущественно в Поволжье и на юге России — в Саратовской, Волгоградской, Ростовской областях, что косвенно указывает на южнорусский диалектный ареал.

Стоит заметить, что фамилия Свирягов не имеет отношения к слову «свирепый» или «свирель» в прямом литературном значении — это народное диалектное слово, закрепившееся как прозвище по занятию или по характеру. Встречается также вариант Свирягин, но он менее распространён. Если ваш предок был Свирягом, он с равной вероятностью мог быть и пастухом-свирельщиком, и мастером по дереву — в зависимости от того, в какой губернии он жил.