Фамилия Свирягова — женская форма фамилии Свирягов, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Разбирать её стоит не с абстрактного корня, а с суффиксальной модели, которая здесь нестандартна. Большинство русских фамилий на -ов/-ев образованы от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный (Свиряг → Свирягов). Но в основе лежит слово «свиряга» — так в северных и центральных говорах называли неряшливого, неопрятного человека, а также того, кто постоянно суетится, возится без толку. В словаре В. И. Даля «свиряга» — это «неопрятный, плохо одетый», иногда с оттенком «сварливый, вздорный». Слово родственно диалектному «свирять» (бросать, швырять) — и тогда прозвище могло означать «разбрасывающий вещи, растрёпа».

Мужская фамилия Свирягов, от которой образована женская, встречается преимущественно в Поволжье и на Русском Севере, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях. Это указывает на северное, а не южное происхождение. Суффикс -ов стандартен для фамилий этой зоны, но сама основа редкая: в отличие от частых «Свиридов» (от имени Свирид) или «Свистунов», «Свирягов» стоит особняком. Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать фамилию с названием птицы «свиристель», но это натяжка — фонетически слово «свиряга» к свиристели не восходит, а корень «свир-» в значении «свирепый» (от «свирель»? от «свирепый»?) тоже не даёт прямого совпадения. Самая правдоподобная версия — прозвище по характеру или поведению: Свиряга — тот, кто «свиряет» (мечется, суетится) или выглядит неопрятно.

В документах XVII–XVIII веков крестьяне с фамилией Свирягов (и, следовательно, их жёны и дочери Свиряговы) фиксируются в переписях Тотемского и Устюжского уездов. Это были, скорее всего, черносошные крестьяне, не дворяне. Фамилия не получила широкого распространения и осталась редкой, поэтому носительница фамилии Свирягова может с высокой вероятностью проследить свои корни именно в северных регионах России.