Фамилия Свиткова — женская форма, а мужская — Свитков. В основе лежит слово «свиток». Прозвище Свиток могли дать человеку за какую-то особенность внешности или поведения: например, за сутулость, привычку сворачиваться калачиком или за то, что он постоянно носил с собой свёрнутые бумаги. Но есть и другая, более прозаичная версия: в некоторых говорах «свиткой» называли верхнюю одежду, поддёвку или свиту. Тогда прозвище Свиток получал портной, который шил такую одежду, либо человек, который её постоянно носил.

Словообразовательная модель простая: к основе «свиток» добавили патронимический суффикс -ов, что типично для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. Суффикс указывал на принадлежность: «сын Свитка» или «из рода Свитка».

Фамилия Свитков встречается в документах с XVII века. В переписных книгах, например, упоминаются крестьяне Свитковы в центральных губерниях России. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, здесь мы видим твёрдый согласный в конце основы, что привело к стандартному окончанию -ов.

Стоит отметить, что фамилия редкая и не имеет отношения к сладкому «свитку» (выпечке) — это позднее заимствование из украинского или южнорусских говоров, а исходное слово «свиток» общеславянское, от глагола «вить». Таким образом, предки носителей фамилии Свитковы были, скорее всего, людьми с ярким прозвищем, которое закрепилось за родом, или мастерами-портными в сельской местности.