Фамилия Сыромкин образована от прозвища или нецерковного имени Сыромка. В основе лежит прилагательное «сырой» — в древнерусском языке оно означало не только «влажный, невысушенный», но и «неварёный, свежий». Сыромкой могли называть человека, который предпочитал есть сырую пищу, например репу или рыбу, либо того, кто промышлял добычей или продажей сырых продуктов — молока, творога, необработанной кожи. Возможен и переносный смысл: так иногда говорили о человеке медлительном, «недозревшем» в делах или, наоборот, о крепком, здоровом, не тронутом хворью.

Суффикс -к- в основе Сыромка — типичный уменьшительно-ласкательный или обиходный формант, который в XV–XVII веках активно использовали для образования мирских имён. Патронимический суффикс -ин указывает на принадлежность: Сыромкин буквально значит «сын Сыромки». Такая модель — от прозвища с суффиксом -к- плюс -ин — встречается у восточных славян повсеместно, но особенно частотна в северорусских и поволжских говорах, где нецерковные имена держались дольше, чем в центральных областях.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Сыромкин, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и Сыромкин — характерный пример второго пути: здесь нет канонического святого с таким именем, зато есть живое народное слово, которое закрепилось за родом.

Любопытно, что параллельные фамилии — Сыров, Сыроежкин, Сыромятников — образованы от других основ, но все они вращаются вокруг того же корня «сыр-». Сыромятников, например, указывает на мастера, выделывавшего кожу сыромятным способом, без дубления. Сыромкин же, скорее всего, не связан с ремеслом — прозвище носило более личный, бытовой характер. В письменных источниках фамилия встречается с XVII века, но точных дат и имён первых носителей мы не знаем: архивные данные по этой фамилии фрагментарны, и восстанавливать генеалогию конкретной ветви придётся по региональным переписным книгам.

Сегодня Сыромкины рассеяны по России, но чаще всего фамилия попадается в Вятском крае и в Сибири — туда в XVIII–XIX веках уходили переселенцы с севера. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их следы в метрических книгах Кировской области и Пермского края.