Фамилия Сырых отвечает на вопрос «чьих?» и принадлежит к северорусскому типу фамилий на -ых/-их. Такая модель образования — верный признак того, что предки жили на Русском Севере, в Сибири или в Вятских землях, где подобные фамилии были распространены с XVI–XVII веков. В отличие от привычных фамилий на -ов/-ин, которые буквально означают «сын такого-то», форма Сырых застыла во множественном числе родительного падежа и обозначала «из семьи Сырых».

Основа фамилии — прозвище Сырой. Чаще всего так называли человека молодого и неопытного, ещё «сырого» в делах, не успевшего набраться житейской мудрости. Это значение сохранилось и в современном языке: «сырой» — значит недоделанный, незрелый. Но у прозвища были и другие поводы. Сырым могли прозвать человека, живущего в болотистой, сырой местности, — такие прозвища по месту жительства давали охотно. Не исключено, что слово указывало на внешность: рыхлое телосложение, тучность, обрюзглость. Наконец, существовала традиция мирских имён, когда ребёнку давали имя-оберег Сырой — например, если он родился в дождливую погоду. Имя должно было защитить от всего, что связано с сыростью и непогодой.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, прозвище возникло в бытовой среде и первоначально относилось к характеру или поведению взрослого человека. Мирское имя Сырой встречается в старых документах, но реже, чем прозвище. При этом в северных говорах слово «сырой» имело и дополнительный оттенок — «суровый, холодный, неприветливый». Если предок носил такой характер, прозвище закреплялось быстро и передавалось детям.

Родственные фамилии — Сыров, Сыроежкин, Сыромятников — образованы от тех же корней, но по другой модели. Сырых выделяется именно своей формой, которая не склоняется и сразу выдаёт северное происхождение рода. Потомок человека по прозвищу Сырой со временем стал писаться как Сырых, и эта форма закрепилась за его семьёй.