Фамилия Табенская — женская форма, а её носительница, скорее всего, происходит из семьи Табенских. Эта фамилия звучит как типичная «географическая»: суффикс -ск- указывает на связь с местностью. В основе, вероятно, лежит название населённого пункта — Табенск, Табенки или Табени. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или фамилии первопоселенца, либо от слова «табен» — диалектного варианта «табун» (в южнорусских и украинских говорах). Тогда Табенский — это либо выходец из села Табенки, либо человек, владевший конным табуном, коннозаводчик.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного имени Табеня, которое могло быть уменьшительной формой крестильного имени Таврион или производным от тюркского «таб» (здоровый, крепкий). Однако для фамилий на -ский такая основа встречается редко: обычно они образуются от названий мест, а не от имён.

В польской и белорусской ономастике встречается фамилия Tabęski, и русская Табенская может быть её русифицированным вариантом. В Польше есть село Табендзь (Tabędź), от которого образована фамилия Табендский — возможно, это и есть исходная форма, упрощённая при переходе в русскую среду.

Сословно Табенские могли относиться к мелкопоместному дворянству или шляхте, особенно если фамилия пришла с запада. В XIX веке носительницы фамилии Табенская встречались в Волынской и Минской губерниях — это подтверждает версию о западнорусском или польском корне.

В любом случае, фамилия редкая, и её носительницам стоит обратить внимание на топонимику западных областей России, Беларуси и восточной Польши — именно там, скорее всего, находится «гнездо» этой фамилии.